IIS 20180720

好的，距離我上次重新訂了一個目標之後已經過了 6 周差不多，來看看我這段時間究竟做了些什麼好事吧 QQ

CLT

首先是關於機率方面的讀書計畫。很不幸的我沒有照著進度表進行，不過還可以接受的是，因為研究上需要，所以我花了大把時間在看 central limit theorem 相關的章節 & 論文，尤其著重在不僅僅是知道他要收斂到 normal distribution ，而且還要知道它的收斂速度，這是最麻煩的地方。蠻訝異的發現這裡有的結果其實並不多， univariate 的版本還好一點，multivariate 的簡直少得可憐，而且往往是做在一些特殊狀況，而很不幸的不夠我們用。在這段期間也稍微看了一下 terry tao 的網誌，大略的又把之前機率論學到的一些重要概念複習過。所以就算這一個半月沒有照著預定進度進行，但我想之後回頭，應該許多部分都已經可以跳過了。

在這裡小小的紀錄一下 central limit theorem 。這個定理主要是要看我從未知分布 i.i.d. 挑了 個 r.v. 後，它的 average 會收斂到 normal distribution 的速率。既然要說「收斂」就意味著當 夠大時，兩個 distribution 看起來會差不多，但是這兩個到底像到什麼程度呢？我們需要一些檢驗。很直接的方法是用非常多不同的函數作用在這兩個 r.v. 看他們出來的值是不是差不多，如果幾乎差不多那就是通過，也就是無法分辨兩者的差異，如果發現差很多，那我們就有機會區分這兩個 r.v. ，概念大致是如此。大多的定理都證明 c.d.f. 版本的，也就是只要通過 half interval 這種測試就好，不過很顯然的這樣很弱，因為這只能確定這兩個 r.v. 在 這個範圍「累積」的表現差不多，但理想上應該要給予任何的 interval 都要可以通過。

總而言之最近大部分的時間除了拿來整理之前的 work ，把證明好好寫下來，再來就是研究 central limit theorem 了。

任務分配

看到一個系上學弟分享他的計畫，我覺得蠻實在的。他說他一次只會有三個主線任務，然後兩個支線，而主線每個任務都至少要專注一個月以上。而之於我的話，其實兩個研究題目幾乎就占了我大部份的時間了，他們是我最主要的兩個主線任務，而我不確定我還有沒有心力進行第三個。目前這個月的支線有很重要的一條是爬山 & 增加體力，另一條就是瀏覽一些有趣的 program ，然後看看一些閒書。第三條主線或許就是 seminar 吧，其實挺花時間的，然後希望可以打成網誌。這大概就是我最近的任務分配，而先前的機率計畫就直接併到某一條研究主線吧，反正進一個月大概還是會繼續研究。